Medicion de la circunferencia terrestre

Quizás este trabajo no sea el mejor, o el más exacto, pero fue un trabajo que, durante un tiempo, nos hizo sentirnos como Erastótenes en su tiempo. Tuvimos un problema con los datos de las mediciones del colegio, así que tuvimos que repetirlas. Era increible. Andando por ahí con un bastón largo y una cinta métrica... Lo apoyamos y repetimos la medición de la sombra, cacharreamos un poco con google maps y finalmente nos servimos de la calculadora y... ¡EUREKA!(aunque esto lo dijo Arquímedes, no pudimos evitar sentirnos emocionados)¡Salía un número que tenía un error muy inferior al 1%!

Así fue como todo ocurrió:

--Para el experimento primero decidimos buscar otro punto del mapa donde huviera una ciudad en el mismo meridiano que Madrid, así elegimos la ciudad de Granada, que al no estar demasiado lejos de Madrid , tendriamos la posibilidad de conseguir nuestros datos:

--Nuestro primer paso practico fue el de la medicion del angulo que definiría la sombra, así sabiendo que nuestro palo madía 1,2m , y la sombra 0,38m simplemente bastó un poco de trigonometría:

-
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---------1,2

tg M=_____ resultandonos un águlo (M) de 72º

------- 0,38

así igual se haría en granada (en el mismo momento del dia):

----------1,2

--tg G=______ resultandonos otro ángulo (G) de 75,413º

---------0,31

--Sabemos que los palos al estar en una posición horizontal, apuntan al centro de la Tierra, asi que como estan separados, y la Tierra es redonda, las lineas que se forman desde el palo hasta el centro de la Tierra forman un ángulo, este ángulo (lo hemos llamado "ángulo total") se puede obtener restando la los dos ángulos que se forman con las sombras (3,413º)
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--Ahora solo falta averiguar la distancia que separa a Madrid de Granada (gracias a google maps) sabemos que es de aproximadamente 380.000 m. Ahora solo falta hacer una pequeña proporción

-¿ si 3,413º corresponden a 380.000 m, a cuantos metros corresponderán a los 360º de la circunferencia terrestre?

- Usando un factor de conversión hayamos la solución:

380.000 m´´´´´´´´´´´´´´ 360º

___________ x ____________________=40.082.039 m

3,413º´´´´´´´´´´´´circunferencia de la Tierra

nos da una solución bastante exacta

-para hayar el radio, simplemente debemos utilizar la fórmula de la circunferencia del círculo

- C0= 2 π r

--con lo cual simplemente substituimos:

40.082.039= 2π r

r=40.082.039m/2π = 6.379.254,6m--> 6.379km

--A partir de estos datos, ya se pueden calcular las demás caraterísticas de la esfera terrestre, como el volumen o la superficie.

Superficie terrestre--> 4 π r²

4π ·6.379² km = 511.346.241.7 km²--> 511,34· 10^6 km²

-volumen terrestre--> 4/3 ·π·r^3

-4/3π·6.379^3 = 1.08 · 10^12 km^3